Link za više informacija:
Ćosić M.: Analiza ciljnog pomeranja 3D modela objekta i tla za uslove seizmičkog dejstva, Istraživanja, projekti i realizacija u graditeljstvu, Međunarodni naučno-stručni skup povodom stogodišnjice rođenja akademika Prof. Branka Žeželja, Institut IMS, Beograd, Srbija, 2010, str. 119-124.
Klasični matematički modeli za proračun konstrukcija ili ne uzimaju u obzir interakciju konstrukcije objekta sa temeljnom konstrukcijom i tlom, ili ovu interakciju uvode indirektno uz određenu aproksimaciju. Problematika interakcije konstrukcija-tlo (SSI – Soil Structure Interaction), u cilju dobijanja pouzdanih i istovremeno ekonomičnih rešenja, odnosi se na definisanje: seizmičkog dejstva-opterećenja, dinamičkih karakteristika tla, stabilnosti temelja u seizmičkim uslovima i modeliranje objekat-temelj-tlo za SSI interakciju. Uvođenje uticaja SSI interakcije u proračun NSPA analizama moguće je na više različitih nivoa prema FEMA 440:
- uvođenje fleksibilnosti temeljna konstrukcija-tlo,
- filtriranje zapisa kretanja tla u prenošenju do konstrukcije,
- disipacija energije iz sistema konstrukcija-tlo radijacijom i histerezisnim prigušenjem tla.
Uzimajući u obzir da se u formulaciji problema SSI interakcije u ovom istraživanju razmatra temeljna konstrukcija kao podsistem i prelazna zona na kontaktu temeljna konstrukcija-tlo, to će se u daljoj formulaciji koristiti terminologija objekat-temeljna konstrukcija-tlo (SFSI – Soil Foundation Structure Interaction).
U ovom istraživanju sistem je modeliran sa fleksibilnom temeljnom konstrukcijom i 3D modelom tla, za razliku od klasičnih proračunskih modela sa nepomičnom osnovom. Prostorni model višespratnog okvira se formira primenom grednih linijskih konačnih elemenata, pri čemu se na krajevima štapova postavljaju plastični zglobovi. Geometrijski nelinearni efekti se uvode preko P–Δ efekata i inkrementalnog određivanja pomeranja, dok se razvoj materijalne nelinearnosti uvodi primenom nelinearne veze sila-deformacija u plastičnim zglobovima. Okvirni sistem je asimetričan u osnovi sa tri sprata i jednom podrumskom etažom. Temeljna konstrukcija se formira kao temeljni nosač modeliran linijskim konačnim elementima, dok se tlo modelira primenom trodimenzionalnih (solid) konačnih elemenata. Za uspostavljanje kontinuiteta veze u interakciji temeljna konstrukcija-tlo primenjuje se diskretan model kontaktnog elementa (gap element) kojim se vrši povezivanje čvorova konačnih elemenata i čime se uzimaju u obzir samo naponi pritiska u prelaznoj zoni. Konstitutivni model ponašanja tla je homogeni elastičan izotropan poluprostor, a čije su dimenzije određene iz uslova ravnomerne raspodele napona u tlu i propagacije seizmičkih talasa (slika 1).
Slika 1. 3D SFSI numerički model
NSPA analiza je sprovedena primenom inkrementalno-iterativnog koncepta, pri čemu se celokupno lateralno seizmičko opterećenje zamenjuje inkrementima manjeg intenziteta. Lateralno seizmičko opterećenje je uvedeno kao multimodalno, uzimajući u obzir uticaj viših svojstvenih oblika i faktora participacije. Ovakav tip generisanog lateralnog opterećenja daje nešto veće vrednost ukupne smičuće sile u osnovi objekta i iste se približavaju silama dobijenim za odgovor konstrukcije prema ravnomernoj raspodeli.
Za određivanje nivoa ciljnog pomeranja (TD), najpre, primenjuje se metoda koeficijenata pomeranja (DCM – Displacement Coefficient Method), a njena modifikacija je predstavljena kao metoda modifikacije pomeranja (DMM – Displacement Modification Method). Nivo ciljnog pomeranja, prema DMM metodi, određuje se u funkciji:
- koeficijenta kojim se uspostavlja veza spektralnog pomeranja ekvivalentnog SDOF sistema sa pomeranjem najvišeg čvora MDOF sistema objekta,
- koeficijenta kojim se uspostavlja veza očekivanog maksimalnog nelinearno pomeranje sa pomeranjem linearno elastičnog odgovora,
- koeficijenta koji predstavlja efekat uštinuća histerezisne petlje,
- stepena degradaciju krutosti i deterioracije nosivosti pri maksimalnom odgovoru pomeranja,
- koeficijenta redukcije projektne seizmičke sile kojim se sprečava dinamička nestabilnost sistema,
- efektivnog perioda vibracija sistema za razmatrani pravac dejstva seizmičkih sila.
Određivanje perioda vibracija i inicijalne krutosti sistema sprovodi se na kompletnom SFSI modelu. S obzirom da se razmatra trodimenzionalni model objekta koji je asimetričan u osnovi, to su NSPA analize izvršene uzimajući u obzir da lateralno seizmičko opterećenje deluje pod različitim uglovima u odnosu na osnovu objekta. Pushover krive su razvijane sukcesivno pri priraštaju ugla dejstva lateralnog seizmičkog opterećenja od 30º. Zbog alternativnog dejstva zemljotresa za svaki pravac su razmatrana dva suprotna smera (slika 2).
Slika 2. Pushover krive generisane za različite uglove dejstva lateralnog seizmičkog opterećenja
Nakon sprovedene NSPA analize izvršene su TD analize prema DMM metodi za različite tipove tla prema FEMA 273. Ovako dobijene diskretne vrednosti su povezivane i predstavljaju anvelopu TD pomeranjaza jedan tip tla i različite uglove dejstva lateralnih seizmičkih sila. Uvođenje SFSI interakcije sprovodi se preko redukcije ordinate spektra odgovora koji se generiše za sistem koji je pobuđen kretanju slobodne površine tla sa konvencionalnim prigušenjem i KIE i FDE efektima. Prigušenje sistema kojim se uzima u obzir SFSI interakcija sastoji se iz inicijalnog prigušenja i prigušenja temeljne konstrukcije i tla. Spektar odgovora je skaliran na vrednost PGA=0.3g, dok je vrednost koeficijenta ukupnog prigušenja razmatrana za 10% i 20%. Na taj način je obuhvaćen i uticaj inicijalnog (viskoznog) prigušenja od 5%, pri čemu je ukupan broj sprovedenih TD analiza 120. Odgovor sistema je predstavljen preko globalnog drifta (DR). Na slici 3 prikazane su anvelope za objekat bez SFSI interakcije, a na slici 4 prikazane su anvelope za objekat uvodeći u analizu SFSI interakciju.
Slika 3. a) položaj razmatranih uglova dejstva lateralnog seizmičkog opterećenja u odnosu na geometriju osnove objekta, b) anvelopa ciljnog pomeranja za različite tipove tla bez SFSI interakcije
Slika 4. Anvelope ciljnog pomeranja za različite tipove tla za SFSI model (PGA=0.3g): a) ukupno prigušenje je 10%, b) ukupno prigušenje je 20%
Efekat SFSI interakcije u analizi odgovora sistema je razmatran uvođenjem koeficijenta odnosa TD pomeranja i ukupne smičuće sile u osnovi objekta (P/W)t RBM i SFSI modela. Koeficijenati ΔDR i ΔP/W su prvo određeni tako što su razmatranja sprovedena samo za promenu ukupnog prigušenja 10% i 20% za sve diskretne vrednosti TD analiza (slika 5).
Slika 5. Diskretne vrednosti i regresione krive P6Reg za: a) ΔDR, b) ΔP/W
Link za više informacija:
Ćosić M.: Analiza ciljnog pomeranja 3D modela objekta i tla za uslove seizmičkog dejstva, Istraživanja, projekti i realizacija u graditeljstvu, Međunarodni naučno-stručni skup povodom stogodišnjice rođenja akademika Prof. Branka Žeželja, Institut IMS, Beograd, Srbija, 2010, str. 119-124.