Link za više informacija:
Ćosić M.: Critical and Post-Critical Stability of Retaining Wall by Finite Element Method, Geotechnical Aspects of Civil Engineering, Soko Banja, Serbia, 2007, pp. 247-252.
Model potpornog zida za koji se analizira kritično i postkritično stanje razmatra se u domenu koji se diskretizira konačnim elementima, a uticaj opterećenja se posebno uvodi. Formiranje modela potpornog zida zahteva analizu procesa aproksimacije i diskretizacije. U procesu aproksimacije razmatrani domen potpornog zida se modelira izborom tipa konačnih elemanta, gde se u ovom slučaju koriste površinski dvodimenzionalni konačni elementi. U radu se razmatra jedan isečak potpornog zida debljine 1m, gde je i konačni element aproksimiran konstantnom debljinom. Pošto se razmatra jedan isečak potpornog zida izložen dejstvu spoljašnjih sila to se isti nalazi u ravnom stanju deformacija. U slučaju ravnog stanja defomacija se može pretpostaviti da tačke poprečnog preseka, koji je dovoljno udaljen od osnova, ostaju posle deformacije u ravni poprečnog preseka, odnosno tačke poprečnog preseka imaće samo komponente pomeranja u ravni x, y i ova pomeranja biće nezavisna od položaja tačke u pogledu na z-osu. Za modeliranje potpornog zida se koristi četvorougaoni konačni element sa osam čvorova raspoređenih u temenima i na sredinama strana, i jednim čvorom u težištu (slika 1). Svaki čvor ima po dva translatorna stepena slobode, pa je ukupan broj stepeni slobode n=18.
Slika 1. Četvorougaoni konačni element
Pri analizi se ne uzima u obzir uticaj sile pasivnog otpora, a sila aktivnog pritiska se uvodi kao opterećenje. Interakcija temelja i tla se uvodi preko temeljne spojnice gde se apliciraju koncentrisani čvorni oslonci za koje se definišu posebna svojstva krutosti i nosivosti, a eliminišu naponi zatezanja u temeljnoj spojnici. Određivanje potrebnih dimenzija potpornog zida je iterativan postupak: pretpostave se dimenzije zida, odredi veličina i napadna tačka aktivnog pritiska Ea na konturi zida, odredi se položaj i veličina rezultante sile sktivnog pritiska i sopstvene težine zida R koja deluje na temeljnu spojnicu sa ekscentričnošću e. Mehanizmi dopuštenih oblika malih pomeranja potpornog zida prikazani su na slici 2. Kriterijumi koji se moraju ispoštovati kod analize stabilnosti potpornih zidova su: da ne dođe do klizanja zida po temeljnoj spojnici i da se ne prekorači momenat rotacije potpornog zida oko referentnog čvora. Izračunata rezultanta mora se nalaziti unutar širine temeljne spojnice, a ukoliko je izvan došlo bi do preturanja zida rotaciojom oko spoljne ivice temelja. Kriterijum stabilnosti na klizanje se sprovodi komparacijom vertikalne sile koja potiče od težine zida i horizontalne sile koja potiče od sile aktivnog pritiska.
Slika 2. Mehanizmi pomeranja potpornog zida
Analizirajući potporni zid metodom konačnih elemenata moguće je ustanoviti stanje mirovanja potpornog zida, stanje kritične stabilnosti i stanje postkritične stabilnosti. Stanje mirovanja je već prethodno opisano i sprovodi komparacijom dva kriterijuma. Stanje kritične i postkritične stabilnosti omogućava praćenje potpornog zida u fazama prekoračenja merodavnih kriterijuma i fazama pomeranja potpornog zida. Da bi se moglo analizirati ponašanje potpornog zida u ovim fazama potrebno je uzeti u obzir nelinearno ponašanje tla preko temeljne spojnice. Tlo se modelira primenom čvornog oslonačkog konačnog elementa kod koga se eliminišu efekti napona zatezanja, tako da ponašanje ovog konačnog elementa simulira efekte kontaktnog elementa veze (link element) (slika 3). Ovaj postupak je analogija postupka koji se koristi u analitičkim metodama za redukciju napona zatezanja na kontaktu sa temeljnom spojnicom. Model ponašanja tla je nelinearno-elastičan uz uvođenje nelinearnog ponašanja preko granične sile, odnosno graničnog napona u kontaktnom čvornom osloncu. Dakle, model tla omogućava elastično oslanjanje oslonca do vrednosti graničnog napona, a zatim se uzima konstantna vrednost tako da je generalni model tla nelinearno-elastičan. Pošto se razmatra slučaj opterećenog potpornog zida sa usvojenim koordinatnim sistemom na koji su aplicirana opterećenja, to se uzimaju u obzir komponente krutosti tla u pravcu ose y Ky i u pravcu ose x Kx, komponente graničnog napona u pravcu ose y Fy i u pravcu ose x Fx.
Slika 3. Model potpornog zida i tla
Numerička analiza
Prethodno opisani numerički model potpornog zida analizira se u uslovima višeslojne sredine. Kao reprezentativni model potpornog zida usvojen je gravitacioni potporni ne armirani betonski zid sa dimenzijama datim na slici 4. Za kvalitet betona MB 20 modul elastičnosti iznosi Eb=28.5GPa, a zapreminska masa γb=24kN/m3.
Slika 4. Model potpornog zida u višeslojnoj sredini i numerički model
Prvo je izvršena analiza potpornog zida primenom standardnog analitičkog postupka, a zatim modeliranjem potpornog zida metodom konačnih elemenata. Faktor sigurnosti na klizanje, za vrednost koeficijenta trenja f=0.5, iznosi nk=1.16, a faktor sigurnosti na rotaciju potpornog zida nr=1.67. Potporni zid se klasifikuje kao stabilan na klizanje i rotaciju ukoliko su faktori sigurnosti veći od 1.5. Pošto je prekoračena vrednost dopuštenog faktora sigurnosti na klizanje to će se analiza kritične i postkritične stabilnosti potpornog zida izvršiti metodom konačnih elemenata, primenom programa AxisVM [1]. Domen potpornog zida diskretiziran je bikvadratnim četvorougaonim konačnim elementima gde je maksimalna dimenzija stranice konačnog elementa 0.25m. Na osnovu ovako usvojene maksimalne dimenzije jednog konačnog elementa generisana je mreže konačnih elemenata tako da ukupan broj konačnih elemenata modela iznosi 344. U zoni temeljne spojnice gde se postavljaju čvorni kontaktni oslonci izvršeno je progušćenje mreže konačnih elemenata. Maksimalna dimenzija konačnog elementa u ovoj zoni iznosi 0.2m, tako da je ukupan broj čvornih kontaktnih oslonačkih elemenata nosl=15. Na osnovu formirane mreže konačnih elemenata generiše se 2234 jednačina ravnoteže. Analiza sistema izvršena je kontrolom inkrementalnog priraštaja opterećenja uz korekciju matrice krutosti posle svake iteracije prema standardnom Newton-Raphson-ovom postupku [5]. Opterećenje se deli na određeni broj inkremenata pri čemu parametru 0 odgovara neopterećeno stanje sistema, a parametru 1 odgovara opterećenje od 100% gde je dostignuta vrednost maksimalnog broja inkremenata. Parametar opterećenja je podeljen na deset delova preko kojih se prati raspodela statičkih uticaja u potpornom zidu i reakcije tla. Granična nosivost na proklizavanje uvodi se kod kontaktnih oslonaca, a definiše se kao proizvod verikalne gravitacione komponente i koeficijenta trenja. Ova sila se raspodeljuje proporcionalno broju kontaktnih oslonaca. Rezultati dobijeni analizom reakcije vertikalne i horizontalne komponente reakcije temeljne spojnice su prikazani na slikama 5-8. Vrednosti su normalizovane u odnosu na vrednost graničnog napona.
Slika 5. Vertikalna komponenta reakcije temeljne spojnice u zavisnosti od parametra opterećenja (K=5*102kN/m3) i (K=5*104kN/m3)
Slika 6. Vertikalna komponenta reakcije temeljne spojnice u zavisnosti od parametra opterećenja (K=5*106kN/m3) i (K=5*1010kN/m3)
Slika 7. Horizontalna komponenta reakcije temeljne spojnice u zavisnosti od parametra opterećenja (K=5*102kN/m3) i (K=5*104kN/m3)
Slika 8. Horizontalna komponenta reakcije temeljne spojnice u zavisnosti od parametra opterećenja (K=5*106kN/m3) i (K=5*1010kN/m3)
Na slici 9 prikazana je deformacija potpornog zida za koeficijent krutosti K=5*104kN/m3, pri različitim fazama opterećenja: 25%, 50%, 75% i 100%. Analizom deformacija potpornog zida u uslovima nelinearnog ponašanja tla može se konstatovati da ne nastupa čista rotacija oko referentnog čvora, niti čisto horizontalno klizanje potpornog zida.
Slika 9. Deformacija potpornog zida pri različitim fazama opterćenja: 25%, 50%, 75% i 100% (K=5*104kN/m3)
Vertikalna komponenta reakcije temeljne spojnice, za K=5*102kN/m3, ima trougaonu raspodelu do dostizanja parametra opterećenja 0.8, odnosno do apliciranja 80% ukupnog opterećenja (slika 5). Povećanjem vrednosti parametra opterećenja dostiže se granični napon u temeljnoj spojnici, tako da nastupa preraspodela napona u tlu. Za vrednosti K=5*102kN/m3, K=5*104kN/m3, K=5*106kN/m3 dobijaju se identični dijagrami vertikalne komponente reakcije temeljne spojnice, dok za vrednost K=5*1010kN/m3 dijagram se razlikuje zbog veće krutosti tla. Pošto su eliminisani naponi zatezanja u tlu, to se vrednost vertikalne komponente reakcije temeljne spojnice (pritisak) manifestuje na delu do XRV,n=2.2m. Analitičkim proračunom se dobija da je vrednost XRV,a=2.18m. Horizontalna komponenta reakcije temeljne spojnice, za K=5*102kN/m3 i K=5*104kN/m3, ima ravnomerno raspodeljen karakter duž celog potpornog zida (slika 7 i 8). Pri datim vrednostima krutosti ne dostiže se kritična stabilnost, ali je prekoračen kriterijum sigurnosti potpornog zida na proklizavanje jer je faktor sigurnosti na klizanje manji od 1.5. Analitičkom metodom je takođe dokazano da je prekoračen faktor sigurnosti na klizanje (nk=1.16). Povećanjem krutosti tla dostiže se granični napon u temeljnoj spojnici i preraspodela napona u tlu pri višim inkrementima (slika 8). Evidentno je da smanjenjem krutosti tla povećavaju se deformacije potpornog zida, pri čemu su izuzetno izražene deformacije pri smanjenju koeficijenta K ispod vrednosti 5*104kN/m3, tako da konstrukcija postaje izuzetno nestabilna.
Link za više informacija:
Ćosić M.: Critical and Post-Critical Stability of Retaining Wall by Finite Element Method, Geotechnical Aspects of Civil Engineering, Soko Banja, Serbia, 2007, pp. 247-252.