Analiza seizmičkih performansi nadvožnjaka preko autoputa E-75 Novi Sad – Beograd u sastavu petlje Kovilj

Link za više informacija:

Ćosić M., Folić B., Folić R., Simon S.: Performance-Based Seismic Analysis of Highway E75 Overpass at Kovilj, Structural Integrity and Life, Vol. 14, No. 1, 2014. pp. 17-28.

Pitanje inženjerskog iskustva kod projektovanja konstrukcija mostova može biti od velike važnosti, ali samo ukoliko je uspostavljen kontinuitet usavršavanja i usvajanja savremenih znanja iz oblasti računarske mehanike i zemljotresnog inženjerstva. S obzirom da u svetu postoje posebne postdiplomske studije na kojima se izučava samo zemljotresno inženjerstvo u kontekstu projektovanja i izgradnje mostova, to je ovim dodatno povećan zahtev za poznavanjem savremene računarske mehanike i zemljotresnog inženjerstva pri projektovanju mostova. Iskusan projektant može rešiti i najsloženije probleme konstrukcije mosta poštujući aktuelne propise za projektovanje mostova, ali u velikom broju slučajeva ne može dati odgovore na ključna pitanja, kao što su: koliki su nivoi globalne duktilnosti mosta za određene pravce, koliki su očekivani nivoi nelinearnih deformacija mosta za dati projektni nivo seizmičkog hazarda, gde i kada se može očekivati kolaps na lokalnom i globalnom nivou konstrukcije, koliki nivo oštećenja se može očekivati za različite nivoe seizmičkog hazarda? Odgovore na ova pitanja treba tražiti u integralnom pristupu računarske mehanike, metode konačnih elemenata, dinamike konstrukcija, nelinearnih analiza, teorije armiranobetonskih konstrukcija, teorije plastičnosti, mehanike loma, interakcije konstrukcija-tlo, zemljotresnog inženjerstva, inženjerske seizmologije, savremenih propisa za projektovanje konstrukcija, statistike i verovatnoće u inženjerstvu. Interakcija i integracija prethodno nabrojanih disciplina koncipirani su u savremenoj metodologiji za analizu konstrukcija prema performansama (PBEE – Performance-Based Earthquake Engineering).

Nadvožnjak je projektovan prema srpskim propisima, a koji su starije generacije u odnosu na savremene propise za projektovanje i analizu konstrukcija mostova. Numeričko modeliranje i analiza statičkih i dinamičkih uticaja izvršeni su u softveru SOFiSTiK, pri čemu je aproksimacija izvršena površinskim i linijskim konačnim elementima formirajući pri tome 3D model konstrukcije. Podužni nosači nadvožnjaka, koji su montažni i naknadno monolitizovani, modelirani su kao površinski nosač. Poprečni sistem nadvožnjaka je modeliran kao okvirni statički sistem, pri čemu su modelirani i šipovi, a interakcija sa tlom je uvedena preko elastičnih opruga. Kod ovih opruga je definisana krutost ekvivalentna i na pritisak i na zatezanje. Konstitutivni model ponasanja materijala je linearno-elastičan, a primenjena je linearna statička analiza za određivanje presečnih sila. Za određivanje seizmičkih uticaja korišćena je ekvivalentna statička metoda, dok je dimenzionisanje izvršeno za radne dijagrame napon-deformacija prema PBAB 87. Kod betona ovaj dijagram je parabola-prava, dok je kod armaturnog čelika korišćen bilinearni radni dijagram bez kinematičkog ojačanja.

Numeričko modeliranje nelinearne interakcije stubovi-šipovi-tlo

Numerički model nadvožnjaka za nelinearnu analizu je razmatran dekomponujući ga na ključne celine, a zatim su ove celine detaljno razmatrane sa aspekta mogućnosti optimalnog modelovanja kao ravanskih modela. S obzirom da je od posebnog interesovanja, sa aspekta seizmičkih uticaja i deformacije sistema, analiza konstrukcije nadvožnjaka u poprečnom pravcu, to je u ovom istraživanju i razmatran samo poprečni pravac. Na slici 1 je prikazan 3D model nadvožnjaka konstruisan kao solid model, s tim što je posebno naglašen poprečni okvir nadvožnjaka koji je od interesa za razmatranje.

Slika 1. 3D model nadvožnjaka konstruisan kao solid model sa posebno naglašenim poprečnim okvirom koji je od interesa za razmatranje

Nadvožnjak je raspona 2x24m, pri čemu se poprečni presek sastoji iz devet ošupljenih montažnih elemenata dimenzija 95/100cm raspona 16,3m. Srednji stubovi su kružnog poprečnog preseka Ø90cm dužine 5,9m, a povezani su sa šipovima Ø120cm dužine 14,2m preko armiranobetonskih kocki dimenzije stranica 130cm. Ukupna širina nadvožnjaka je 16,33m, pri čemu je ploča u srednjem delu visine 115cm, a širine 800cm. Efektivna sadejstvujuća širina grede je određena tako da odgovara širini ploče u srednjem delu nadvožnjaka. Greda je marke betona MB40, dok su stubovi i šipovi marke betona MB30. Stubovi, greda i šipovi su modelirani linijskim konačnim elementima, dok je diskretizacija izvršena pimenom principa da je maksimalna veličina jednog konačnog elementa 0,5m i minimalan broj konačnih elemenata po jednom štapu 5. Primenom ovih linijskih konačnih elemenata se uzima u obzir uticaj tranverzalnih sila na ukupnu deformaciju štapa. Plastifikacija sistema odvija se na mestima lokalne plastifikacije, odnosno primenom plastičnih zglobova (plastic hinge), tako da je ukupno aplicirano 74 plastična zgloba. Za gredu su definisani plastični zglobovi gde se omogućava plastifikacija preko momenta savijanja, dok su kod stubova definisani plastični zglobovi gde se omogućava plastifikacija uz interakciju momenta savijanja i normalne sile. Uzengije, i kod grede i kod stubova, podrazumeva se da ostaju zatvorene tokom razvoja plastičnih deformacija u sistemu. Plastični zglobovi grede i stubova su aplicirani na krajevima, dok su kod šipova aplicirani ravnomerno raspodeljeno po dužini šipova. Veze stubovi-greda realizovane se primenom krutih elemenata (end length offset) sa faktorima krutosti od R=1. Interakcija šipovi-tlo realizovana je primenom elemenata veze (link element), tako da je primenjen sofisticiran histerezisni model interakcije sa inkorporiranim kontaktnim elementom (gap element) samo za realizaciju reakcije pritiska pri alternativnom dejstvu zemljotresa. Krive obvojnice (backbone curve) histerezisnog modela definisane su kao multilinearne p-y krive, tako da se tangentna krutost određuje iz diskretnih vrednosti sila i pomeranja, a koje su promenjive i po dubini tla. Takođe, pri generisanju ovih kriva uzet je u obzir i uticaj nivoa podzemne vode definisan prema geološko-geotehničkom profilu terena. Na slici 2a je prikazan model poprečnog okvira sa definisanim elementima za interakciju šipovi-tlo, dok je na slici 2b prikazan ovaj model sa apliciranim plastičnim zglobovima.

Slika 2. Model poprečnog okvira sa: a) definisanim elementima za interakciju šipovi-tlo, b) apliciranim plastičnim zglobovima

NSPA analiza nadvožnjaka za poprečni pravac

Nelinearna statička pushover analiza (NSPA) je analiza koja se sprovodi za nelinearan model ponašanja konstrukcije, dok se seizmički uticaji generišu i apliciraju na konstrukciju kao seizmičke sile. Ukupan odgovor konstrukcije je nelinearan, a razmatra se u domenu kapaciteta primenom inkrementalno-iterativne metode (Newton-Raphson method). Generalno razmatrajući NSPA analiza se sastoji iz dva dela. Prvi deo je proračun na realnom sistemu sa više stepeni slobode (MDOF – multi degree of freedom), dok se drugi deo odnosi na proračun nivoa ciljnog pomeranja (target displacement). Generisanje seizmičkih sila razvijeno je u nekoliko varijanti, od konvencionalnog pristupa, preko modalne analize pa sve do adaptivnog pristupa. U ovom istraživanju primenjena su tri postupka za generisanje seizmičkih sila: kao seizmičko opterećenje (load), bazirano na inercijalnim seizmičkim silama (accel) i prema prvom svojstvenom obliku (I mode). Inače preporuke prema propisima su da se koriste tri ili više postupaka za generisanje seizmičkih sila kod NSPA analize. Sve analize su sprovedene u softveru SAP 2000. Materijalna nelinearnost se realizuje preko razvoja elastoplastičnih deformacija u plastičnim zglobovima, dok se geometrijska nelinearnost realizuje razvojem P-Δ efekata i velikih pomeranja. Prvo je sprovedena nelinearna statička analiza za uticaje vertikalnog opterećenja, gde se matrica krutosti sistema na kraju ove analize koristi kao inicijalna matrica krutosti NSPA analize. Opterećenje iz nelinearne statičke analize za uticaje vertikalnog opterećenja se prenosi i koristi kod NSPA analize, tako da se simulira analiza nadvožnjaka u realnim seizmičkim uslovima. Prva analiza se sprovodi kontrolom inkrementalnog priraštaja opterećenja, dok se druga (NSPA) sprovodi kontrolom inkrementalnog priraštaja pomeranja. Određivanje maksimalnog raspoloživog pomeranja konstrukcije izvršeno je iterativnom postupkom, postepeno povećavajući pomeranje i kontrolom realizovanog broja inkremenata. Na slici 3 su prikazane generisane NSPA pushover krive za aplicirane: seizmičke sile (load), inercijalne sile (accel) i prema prvom svojstvenom obliku (I mode), a u funkciji globalnog drifta i relativne vrednosti ukupne smičuće sile. Za sve primenjene metode za generisanje seizmičkih sila realizovane su gotovo jednake vrednosti globalnih driftova. Takođe, oblici svih NSPA pushover kriva su približno identični, jedino se razlika identifikuje u relativnim vrednostima ukupne smičuće sile. Kod metode generisanja seizmičkih sila prema inercijalnim silama realizovane su najveće relativne vrednosti ukupne smičuće sile. Ovo je posledica uticaja, pored prvog svojstvenog oblika, i viših svojstvenih oblika u ukupnom odgovoru sistema, posebno trećeg, četvrtog i jedanaestog.

Slika 3. Generisane NSPA pushover krive za aplicirane: seizmičke sile (load), inercijalne sile (accel) i prema prvom svojstvenom obliku (I mode)

Monitoring plastifikacije sistema (razvoj plastičnih zglobova po inkrementalnim fazama) preko performansnih stanja: A, B, IO, LS, CP, C, D i E za aplicirane seizmičke sile, inercijalne sile i prema prvom svojstvenom obliku prikazan je na slici 4. Na apscisama su prikazane vrednosti globalnih driftova i dostignutih performansnih stanja, a na ordinati broj plastičnih zglobova Npl koji je dostignut u određenom međuperformansnom stanju A-B, B-IO, IO-LS, LS-CP, CP-C, C-D, D-E i >E. Performansno stanje IO (immediate occupancy) je stanje trenutne useljivosti, LS (life safety) je stanje zaštite života i CP (collapse prevention) je stanje sprečavanja kolapsa konstrukcije. Performansna stanja A, B, C, D i E su čvorovi na krivi obvojnici za definisanje normalizovane sile (momenta) plastifikacije u jednom plastičnom zglobu. Broj plastičnih zglobova za performansno stanje A-B je anuliran i nije prikazan na slici, jer je ovo zapravo elastično stanje. Broj plastičnih zglobova i raspored dostignutih performansnih stanja za slučaj aplicirane seizmičke sile i prema prvom svojstvenom obliku gotovo je identičan, dok se kod seizmičkih sila generisanih kao inercijalnih sila nešto razlikuje. Ova razlika se ogleda u broju formiranih plastičnih zglobova za određene vrednosti globalnih driftova.

Slika 4. Monitoring plastifikacije sistema (razvoj plastičnih zglobova po inkrementalnim fazama) preko performansnih stanja: A, B, IO, LS, CP, C, D i E za aplicirane: a) seizmičke sile (load), b) inercijalne sile (accel), c) prema prvom svojstvenom obliku (I mode)

Drugi deo NSPA analize je određivanje nivoa ciljnog pomeranja (target displacement analysis) nadvožnjaka, pa su za potrebe ovog istraživanja primenjene: metoda spektra kapaciteta (CSM – Capacity Spectrum Method) prema ATC 40 i metoda ekvivalentne linearizacije (ELM – Equivalent Linearization Method) prema FEMA 440. CSM metoda se sprovodi u formatu spektralno ubrzanje – spektralno pomeranje (ADRS – acceleration-displacement response spectra), dok se ELM metoda sprovodi u modifikovanom formatu spektralno ubrzanje – spektralno pomeranje (MADRS – modified acceleration-displacement response spectra). Određivanje nivoa ciljnog pomeranja se generalno sprovodi iteracijama, a grafička prezentacija nivoa ciljnog pomeranja predstavlja se preko odnosa krive kapaciteta (capacity curve) i krive zahteva (demand curve). Prethodno se diskretne vrednosti pushover krive konvertuju u krivu kapaciteta. Vrednosti ciljnih pomeranja Dt i odgovarajuće ukupne smičuće sile Vt određene primenom CSM metode su nešto manje u odnosu na ciljna pomeranja i odgovarajuće ukupne smičuće sile određene primenom ELM metode. Takođe, i odgovarajuće vrednosti spektralnih pomeranja Sd i spektralnih ubrzanja Sa su nešto niže.

Parametarska analiza ciljnog pomeranja izvršena je za aplicirane seizmičke sile i za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje, pošto se modeliranjem seizmičkih sila prema prvom svojstvenom obliku dobijaju rešenja veoma slična kao za direktno aplicirane seizmičke sile. Parametri Ca i Cv su razmatrani u intervalu od 0,1 do 1, a za ove vrednosti su određivani nivoi ciljnih pomeranja primenom CSM i ELM metode. Ukupno je sprovedeno 400 analiza ciljnih pomeranja, a za ovako proračunate nivoe ciljnih pomeranja parametarskom analizom razmatrani su: pomeranje Dt (slika 5), ukupna smičuća sila Vt (slika 6), spektralno pomeranje Sd,t (slika 7), spektralno ubrzanje Sa,t (slika 8), period vibracija Tt (slika 9), prigušenje ξt (slika 10) i duktilnost μt (slika 11) za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje. U slučajevima kada se nije moglo postići rešenje (nije se mogao odrediti nivo ciljnog pomeranja) zbog nemogućnosti preseka krive kapaciteta i krive zahteva, vrednosti Dt, Vt, Sd,t, Sa,t, Tt, ξt i μt su izjednačavane sa nulom.

Slika 5. Vrednosti pomeranja Dt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 6. Vrednosti ukupne smičuće sile Vt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 7. Vrednosti spektralnog pomeranja Sd,t dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 8. Vrednosti spektralnog ubrzanja Sa,t dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 9. Vrednosti perioda vibracija Tt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 10. Vrednosti prigušenja ξt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 11. Vrednosti duktilnosti μt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Za proračunate nivoe ciljnih pomeranja parametarskom analizom, a za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje, razmatrani su: pomeranje Dt (slika 12), ukupna smičuća sila Vt (slika 13), spektralno pomeranje Sd,t (slika 14), spektralno ubrzanje Sa,t (slika 15), period vibracija Tt (slika 16), prigušenje ξt (slika 17) i duktilnost μt (slika 18).

Slika 12. Vrednosti pomeranja Dt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 13. Vrednosti ukupne smičuće sile Vt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 14. Vrednosti spektralnog pomeranja Sd,t dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 15. Vrednosti spektralnog ubrzanja Sa,t dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 16. Vrednosti perioda vibracija Tt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 17. Vrednosti prigušenja ξt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Slika 18. Vrednosti duktilnosti μt dobijene iz parametarske Ca i Cv analize ciljnog pomeranja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) CSM metoda, b) ELM metoda

Generalno razmatrajući prethodne dijagrame može se konstatovati da su za slučaj modeliranja inercijalnih seizmičkih sila kao pushover opterećenja, a za proračun nivoa ciljnog pomeranja, realizovane veće vrednosti pomeranja, ukupne smičuće sile, spektralnog pomeranja i spektralnog ubrzanja. Sa druge strane, primenom ELM metode, a u odnosu na CSM metodu, dobijaju se veće vrednosti za sve razmatrane parametre, osim za prigušenje. Parametarskom Ca i Cv analizom ciljnog pomeranja realizovane su najveća vrednosti za: pomeranje Dt,max≈0,2m, ukupnu smičuću silu Vt,max≈3500kN, spektralno pomeranje Sd,t,max≈0,2m, spektralno ubrzanje Sa,t,max≈0,25g, period vibracija Tt,max≈2,5s, prigušenje ξt,max≈25% i duktilnost μt,max≈5. Nivo prigušenja, određen analizom ciljnog pomeranja, je znatno veći od inicijalne vrednosti, pošto u ovom prigušenju participira i viskozno i histerezisno prigušenje. Period vibracija sistema za prvi svojstveni oblik je T1=0,965s i ovo je zapravo inicijalni period vibracija kod analize ciljnog pomeranja. Pošto se sistem izlaže postepeno razvoju nelinearnih deformacija, to je evidentna redukcija krutosti, pa se u tom slučaju povećava period vibracija (i do 2,5 puta). Duktilnost, određena analizom ciljnog pomeranja relativno je visoka, pošto se iniciranje plastifikacije sistema relizuje gotovo već u drugom koraku NSPA analize. Za standardna razmatranja poprečnog okvira nadvožnjaka izabrani su koeficijenti Ca=0,25 i Cv=0,4, tako da je proračunata duktilnost za nivoe ciljnog pomeranja je μt≈3 (>3), a što odgovara povoljnom duktilnom ponašanju s obzirom da je ova duktilnost samo do nivoa ciljnog pomeranja. Ukupna duktilnost je μmax≈6 (>6), a što takođe ukazuje na povoljno duktilno ponašanje nadvožnjaka u poprečnom pravcu. Na osnovu prethodno sprovedenih analiza ciljnih pomeranja za koeficijente Ca=0,25 i Cv=0,4 prikazane su nelinearne deformacije sistema preko razvijenih plastičnih zglobova u funkciji performansnih stanja, a dodatno su prikazane i deformacije sistema za nivo maksimalnog raspoloživog pomeranja (slike 19÷21).

Slika 19. Razvijeni plastični zglobovi u funkciji performansnih stanja za aplicirane seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) nivo ciljnog pomeranja (CSM metoda), b) nivo ciljnog pomeranja (ELM metoda), c) nivo maksimalnog raspoloživog pomeranja

Slika 20. Razvijeni plastični zglobovi u funkciji performansnih stanja za inercijalne seizmičke sile kao pushover opterećenje: a) nivo ciljnog pomeranja (CSM metoda), b) nivo ciljnog pomeranja (ELM metoda), c) nivo maksimalnog raspoloživog pomeranja

Slika 21. Razvijeni plastični zglobovi u funkciji performansnih stanja za seizmičke sile prema prvom svojstvenom obliku kao pushover opterećenje: a) nivo ciljnog pomeranja (CSM metoda), b) nivo ciljnog pomeranja (ELM metoda), c) nivo maksimalnog raspoloživog pomeranja

Link za više informacija:

Ćosić M., Folić B., Folić R., Simon S.: Performance-Based Seismic Analysis of Highway E75 Overpass at Kovilj, Structural Integrity and Life, Vol. 14, No. 1, 2014. pp. 17-28.

error: Sadržaj je zaštićen !!!