Link za više informacija:
Ćosić M.: Eliminacija napona zatezanja na kontaktu temeljna konstrukcija-tlo, Geotehnički aspekti građevinarstva, III naučno-stručno savetovanje, Zlatibor, Srbija, 2009, str. 129-136.
Klasični numerički modeli konstrukcija koji se koriste za praktične inženjerske svrhe baziraju se na primeni Winkler-ovog modela ponašanja tla, a analize se sprovode u linearno-elastičnom domenu. U ovakvom modelu ponašanja tla kao nepoznati parametri unose se komponentalne vrednosti krutosti za tri različita pravca i tri rotacije, čime se uvodi model ponašanja tla kao elastičan materijal.
U analizi realnog ponašanja temelja u inkrementalnim situacijama pri rotaciji, moguće je uspostaviti zavisnost momenta i ugla rotacije. Raspodela napona u temeljnoj spojnici u različitim inkrementalnim situacijama znatno varira. Tako, u prvom inkrementu opterećenja naponi su gotovo ravnomerno raspodeljeni, dok je već u drugom inkrementu dijagram napona trougaonog oblika. U zavisnosti od uticaja normalne sile u interakciji sa momentom moguće su različite situacije. Pri dostizanju maksimalnog momenta nosivosti nastupa prekoračenje nosivosti tla, uz pojavu velike rotacije i deformacije konstrukcije. Dalji karakter veze M-θ je takav da pri infinitezimalnom priraštaju opterećenja konstrukcija dobija veoma velike rotacije i deformacije, usled čemu nastupa rušenje. Ukoliko bi se ovakav problem razmatrao metodom konačnih elemenata uvođenjem elastičnih oslonaca i primenom linearno-elastične analize, dobila bi se rešenja sa naponima zatezanja u temeljnoj spojnici. Ovakvo ponašanje sistema ne odgovara realnom ponašanju koje je prethodno prikazano. Zato se zona kontakta temeljne konstrukcije i tla mora posebno modelirati, tako da se definišu posebna svojstva krutosti pri pritisku, a eliminišu naponi zatezanja. Ovakav postupak uvođenja korekcije modeliranja u zoni kontakta temeljne konstrukcije i tla, može se izvršiti primenom kontaktnih elemenata i primenom prelazne zone. Kontaktni element se koristi za modeliranje dodira dve tačke modela, a koga karakterišu dva stanja: aktivno (kontakt je uspostavljen, veoma velika krutost) i neaktivno (kontakt nije uspostavljen, veoma mala krutost). Primenjujući kontaktne elemente u modeliranju prelazne zone temeljna konstrukcija-tlo, potrebno je i primeniti geometrijski nelinearnu inkrementalno-iterativnu analizu. Usled nelinearnog ponašanja (promenu stanja prati velika promena krutosti) kontaktnog elementa, mogu se javiti ozbiljne teškoće u obezbeđenju konvergencije nelinearnog rešenja. U samoj formulaciji problema smatraće se da pri inkrementalnim situacijama nastupa takva promena geometrije zone kontakta, da inicijalnoj generisanoj mreži konačnih elemenata odgovara konfiguracija mreže konačnih elemenata za bilo koju inkrementalnu situaciju. Ovim se uvode pojednostavljenja u analizi sistema čime se eliminiše upotreba dodatnih algoritama za pretraživanje povoljne konfiguracije u povezivanju čvorova mreže u i-toj inkrementalnoj analizi, ili čak primena adaptivne metode za korekciju mreže konačnih elemenata sistema. Najčešće se za rešavanje ovakvih problema primenjuje penalna formulacija.
Radi jasnije prezentacije problema eliminacije napona zatezanja na kontaktu temeljna konstrukcija-tlo, razmatran je simplifikovani model temeljnog nosača opterećen vertikalnom silom pritiska i momentom savijanja. Nakon sprovedene nelinearne analize konstruisan je dijagram inkrementalnog priraštaja vertikalne deformacije čvora A (slika 1a) u funkciji parametra opterećenja Ldp. Jasno se može uočiti razvoj nelinearnog ponašanje od nivoa deformacija 23mm uz odizanje levog kraja nosača i rotaciju u blizini desnog kraja. Pošto se primenom Winkler-ovog modela ponašanja tla dobija linearna zavisnost sila-pomeranje, to je u modelu sa kontaktnim elementima ova veza nelinearna. Na slici 1b prikazan je odnos promene vertikalne deformacije čvora B u funkciji reakcije tla u temeljnoj spojnici.
Slika 1. Vertikalna deformacija čvora: a) A, b) B
Model potpornog zida sa kontaktnim čvornim elementima razmatran je za analizu kritične i postkritične stabilnosti metodom konačnih elemenata. Da bi se moglo analizirati ponašanje potpornog zida u ovim fazama potrebno je uzeti u obzir nelinearno ponašanje tla preko temeljne spojnice. Tlo se modelira primenom čvornog oslonačkog konačnog elementa kod koga se eliminišu efekti napona zatezanja, tako da ponašanje ovog konačnog elementa simulira efekte kontaktnog elementa. Rešenja dobijena ovakvim numeričkim modelom su proverena analitičkim postupcima za stanje stabilnosti i daju veoma kvalitetan i pouzdan postupak za predikciju nivoa nelinearnog ponašanja potpornog zida i tla. Model ponašanja tla je nelinearan uz uvođenje nelinearnog ponašanja preko granične sile, odnosno graničnog napona u kontaktnom čvornom osloncu. Dakle, model tla omogućava elastično oslanjanje oslonca do vrednosti graničnog napona, a zatim se uzima konstantna vrednost tako da je generalni model tla nelinearano-plastičan. Analiza sistema izvršena je kontrolom inkrementalnog priraštaja opterećenja uz korekciju matrice krutosti posle svake iteracije prema standardnom Newton-Raphson-ovom postupku. Parametar opterećenja je podeljen na deset delova preko kojih se prati raspodela statičkih uticaja u potpornom zidu i reakcije tla. Analiza je prvo izvršena uzimajući u obzir da tlo može da primi napone zatezanja, a zatim su izdvajane zone u temeljnoj spojnici u kojoj su uočavani naponi zatezanja. Iterativnim analizama je vršena postepena redukcija napona zatezanja, tako što je u prvoj analizi apliciran kontaktni element na mestu najvećeg napona zatezanja. Zatim je sprovedena nova analiza i ponovo izvršeno uočavanje zone najvećih napona zatezanja, gde je apliciran novi kontaktni element. Postupak je dalje nastavljen dok se nije izvršila totalna eliminacija napona zatezanja u temeljnoj spojnici. Ovakva iterativna procedura se morala sprovesti zbog pojave numeričke nestabilnosti rešenja, za slučaj da se direktno apliciraju kontaktni elementi u celoj temeljnoj spojnici, jer sistem postaje mehanizam i nije moguće dobiti konačno rešenje. Rezultati dobijeni analizom su vertikalne komponente reakcije temeljne spojnice (slika 2). Vrednosti su normalizovane u odnosu na vrednost graničnog napona. Vertikalna komponenta reakcije temeljne spojnice, ima trougaonu raspodelu do dostizanja parametra opterećenja 0.8, odnosno do apliciranja 80% aktivnog zemljanog pritiska. Povećanjem vrednosti parametra opterećenja dostiže se granični napon u temeljnoj spojnici, tako da nastupa preraspodela napona u tlu. Pošto su eliminisani naponi zatezanja u tlu, to se vrednost vertikalne komponente reakcije temeljne spojnice (pritisak) manifestuje na delu od 0 do XRV,n=2.2m.
Slika 2. Dijagram vertikalne komponente reakcije temeljne spojnice u zavisnosti od parametra opterećenja
Numerički model za analizu interakcije konstrukcija-tlo sastoji se iz komponenti: konstrukcija višespratnog okvira, temeljna konstrukcija, prelazna zona i geološka sredina (slika 3). Temeljna konstrukcija se formira kao temeljni nosač koji se modelira primenom linijskih konačnih elemenata, a tlo primenom površinskih konačnih elemenata. Za uspostavljanje kontinuiteta veze za interakciju temeljna konstrukcija-tlo primenjuje se diskretan model kontaktnog elementa kojim se vrši povezivanje čvorova konačnih elemenata. Da bi se uspostavila kompatibilnost deformacija na kontaktu temeljni nosač-tlo, potrebno je da komponenta krutosti u pravcu veze ima veliku vrednost, čime se ispunjava uslov kompatibilnosti za pritisak na temeljnoj spojnici. Pošto je primenjen kontaktni čvorni element, to je potrebno ispuniti uslov o dužini konačnih elemenata u kontaktnoj zoni, odnosno o dovoljnom broju kontaktnih elemenata kako se takođe ne bi narušila kompatibilnost deformacija. Uspostavljanje veze osnovnih konačnih elemenata koji formiranju domen tla sa progušćenom mrežom konačnih elemenata, vrši se primenom prelaznih trougaonih elemenata. Za model tla su korišćeni površinski konačni elementi za ravno stanje deformacija.
Slika 3. Numerički model za interakciju konstrukcija-tlo
Na slici 4 prikazani su dijagrami sila pritisaka u kontaktnim elementima za uticaje gravitacionog opterećenja i uticaje seizmičke kombinacije opterećenja. Upoređujući dijagrame raspodela aksijalnih sila pritisaka u kontaktnim elementima može se jasno uočiti da na slici 4b na levoj strani objekta ne postoje sile zatezanja, čime je i dokazana upotreba kontaktnih elemenata.
Slika 4. Sile u kontaktnim elementima za uticaje: a) gravitacionog opterećenja, b) seizmičke kombinacije
Naredni korak u istraživanju aspekata modeliranja kontaktnih elemenata izvršen je u projektu analize postojećeg stanja silosa za cement. Radi utvrđivanja stvarnog ponašanja kompletne konstrukcije modeliranje je izvršeno uvođenjem temeljnih stopa u numerički model primenom površinskih konačnih elemenata. Izborom ovakvog modeliranja se želelo maksimalno izbeći netačnosti u određivanju napona i deformacija sistema, kao i da se prikaže analiza na realnom geometrijskom modelu. Prvo je izvršena analiza 3D modela uvodeći krutost za vertikalan pravac, uzimajući u obzir identičnu krutost za pritisak i zatezanje. Generisan broj jednačina ravnoteže sistema iznosi 16092. Druga numerička analiza je sprovedena uzimajući u obzir da tlo ispod određenih temelja samaca na kontaktnoj površi ne može primiti napone zatezanja. U ovom slučaju se primenjuju kontaktni elementi. Numerička analiza se sprovodi primenom inkrementalno-iterativnog koncepta sa korekcijom matrice krutosti posle svake iteracije. Na dijagramu (slika 5) prikazana je komponenta reakcije tla u vertikalnom pravcu, gde su eliminisani naponi zatezanja. Maksimalno sleganje za nelinearan model ponašanja iznosi 21mm.
Slika 5. Reakcija tla u vertikalnom pravcu
U slučaju analize ponašanja dva objekta, blisko fundirana i različite spratnosti, usled dominantnih statičkih uticaja višeg objekta, analizom se može pokazati znatnija razlika u sleganju u oblasti dilatacije ploča, tako da se deo temeljne ploče nižeg objekta odvaja od tla. Ovakvo ponašanje se nije moglo utvrditi primenom linearno-elastične metode i modeliranjem tla Winkler-ovim modelom ponašanja. Odvajanje tla od temeljne ploče stvara preraspodelu napona i deformacija na celoj konstrukciji, pri čemu se na temeljnoj ploči javljaju momenti savijanja suprotnog znaka. U tom smislu potrebno je proveriti armaturu na obe strane temeljne ploče ua uticaje savijanja i sleganja. Modeliranje ovakvih konstrukcija se sprovodi primenom površinskih konačnih elemenata za konstrukcije zgrada i primenom prostornih konačnih elemenata za tlo. Veza temeljna ploča – tlo se ostvaruje kontaktnim elementima kod kojih su eliminisani uticaji napona zatezanja.
Link za više informacija:
Ćosić M.: Eliminacija napona zatezanja na kontaktu temeljna konstrukcija-tlo, Geotehnički aspekti građevinarstva, III naučno-stručno savetovanje, Zlatibor, Srbija, 2009, str. 129-136.