Link za više informacija:
Ćosić M.: Model interakcije višespratni okvir-poluprostor tla za pushover analizu, XXIV kongres i simpozijum o istraživanjima i primeni savremenih dostignuća u oblasti materijala i konstrukcija, Divčibare, Srbija, 2008, str. 187-192.
Prema FEMA 440 propisima, za nelinearne statičke seizmičke analize, interakcija konstrukcija – tlo modelira se uvođenjem fleksibilnosti u sistem temeljna konstrukcija – tlo. Ovakav model interakcije se zove model sa fleksibilnom osnovom (flexible base model). Kod datog modela se uvodi uticaj konstrukcijskih komponenti temelja i geotehničkih komponenti temelja. Prva komponenta se uvodi modeliranjem fleksibilne konstrukcije temelja, dok se druga komponenta uvodi modeliranjem opruga sa pripadajućim komponentama krutosti koje zamenjuju uticaj tla. I kod ovog modela se koristi rezultujući zapis ubrzanja koji se dobija za površinu tla, odnosno spektar odgovora sa 5% prigušenja.
Poboljšanje numeričkog modela se može postići dodatnim modeliranjem tla kao homogeni elastičan izotropan poluprostor, dvoslojni sistem u poluprostoru ili kao model sa ograničenom debljinom deformabilnog sloja. Pošto se primenjuje metoda konačnih elemenata za analizu tla, eliminišu se konačni elementi tla u domenu podzemne etaže i formira konstrukcija tipa temeljni nosač. Na ovaj način se uzima u obzir i uticaj podzemnog dela objekta u interakciji sa tlom čime se teži simulaciji ponašanja višespratnog okvira u realnim uslovima. Temeljna konstrukcija se formira kao temeljni nosač koji se modelira primenom linijskih konačnih elemenata, a tlo primenom površinskih konačnih elemenata. Pri interakciji temeljnog nosača i geološke sredine u numeričkoj analizi javljaju se naponi pritiska i zatezanja na kontaktu, a koji se modelira elementima veze (link elements). Pošto je potrebno uzeti u obzir samo napone pritiska u analizi, primenjuju se kontaktni elementi veze (gap elements). Za uspostavljanje kontinuiteta veze interakcije temeljna konstrukcija – tlo primenjuje se diskretan model kontaktnog elementa kojim se vrši povezivanje čvorova konačnih elemenata (slika 1). Svaki kontaktni element ima šest komponenti krutosti: jednu aksijalnu, dve smičuće, dve rotacione i jednu torzionu.
Slika 1. Veza temeljna konstrukcija-tlo
Kao što se vidi na prethodnoj slici, čvornim kontaktnim elementima se povezuju čvorovi površinskih konačnih elemenata tla sa čvorovima konačnih elemenata koji se postavljaju na osu temeljnog nosača. Da bi se uspostavila kompatibilnost deformacija na kontaktu temeljni nosač – tlo, potrebno je uzeti u obzir da komponenta krutosti u pravcu veze Kz ima veliku vrednost (slika 2). Za ovu komponentu je usvojena vrednost Kz=1010kN/m čime se ispunjava uslov kompatibilnosti za pritisak na temeljnoj spojnici. Horizontalna komponenta kontaktnog elementa predstavlja veličinu krutosti za slučaj kada se javlja sila trenja na relaciji temeljni nosač – tlo. Pošto je primenjen kontaktni čvorni element, to je potrebno ispuniti uslov o dužini konačnih elemenata u kontaktnoj zoni, odnosno o dovoljnom broju kontaktnih elemenata kako se takođe ne bi narušila kompatibilnost deformacija.
Slika 2. Merodavne komponente krutosti
Za analizu modela okvira u uslovima seizmičkog dejstva koriste se gredni linijski konačni elementi. Nelinearni efekti su uključeni primenom geometrijske, preko P-Δ efekata i efekata pomeranja po teoriji II reda, dok se materijalna nelinearnost uvodi primenom plastičnih zglobova za aksijalnu silu i momenat oko horizontalne ose na kraju i početku štapa. Za sve plastične zglobove definisane su krive prema ATC 40.
Za model ponašanja tla, u ovom radu, usvojen je homogeni, elastičan i izotropan poluprostor. Pošto se razmatra okvir u ravni, to se za tlo primenjuje ravno stanje deformacija (plane strain). U procesu aproksimacije razmatrani domen tla se modelira površinskim dvodimenzionalnim konačnim elementima. Pošto se razmatra ograničeni domen tla, odnosno poluprostor, potrebno je definisati konturne uslove za tlo eliminišući ostalu geološku sredinu (slika 3). Kod horizontalnih konturnih uslova nije dozvoljeno vertikalno pomeranje, dok se kod vertikalnih konturnih uslova sprečava horizontalno pomeranje.
Slika 3. 2D model tla i konturni uslovi za tlo
Primenjujući prethodno opisan model izvršene su nelinearne statičke seizmičke analize za interakciju višespratni okvir – poluprostor. Okvir je trobrodni, sedmospratni i ima jednu podzemnu etažu. Ukupan broj generisanih grednih konačnih elemenata koji čine okvir i temeljenu konstrukciju u analiziranom modelu iznosi 612, dok je ukupan broj površinskih konačnih elemenata 2830. Veza konstrukcija – tlo je ostvarena primenom 51 kontaktnog elementa. Nelinearna statička analiza interakcije višespratni okvir – poluprostor izvršava se primenom inkrementalno-iterativnog koncepta, pri čemu se celokupno lateralno seizmičko opterećenje zamenjuje inkrementima manjeg intenziteta. Za ovako formirane numeričke modele razvijene su krive kapaciteta (pushover krive) preko kojih je praćeno ponašanje najvišeg čvora konstrukcije u odnosu na ukupnu horizontalnu seizmičku silu (slika 4). Model kod koga se ne uvodi interakcija konstrukcija – tlo generalno dostiže nižu vrednost ukupne lateralne seizmičke sile u nelinearnom domenu, u odnosu na model interakcije sa tlom. Ovo je posledica toga što je kod modela interakcije jedan sprat ispod nivoa površine tla, a čime se uzima u obzir lateralna krutost u interakciji konstrukcija-tlo.
Slika 4. Krive kapaciteta (pushover krive)
Razlika u inicijalnoj krutosti za date modele iznosi do 6%, dok razlika u horizontalnim silama iznosi i do 20% u odnosu na model interakcije konstrukcija – tlo. Značajnija redukcija lateralnih sila javlja se za model sa modulom elastičnosti E=10GPa za raspodelu prema prvom svojstvenom obliku u odnosu za trougaonu raspodelu, dok za model sa E=1GPa postoji slaganje rezultata.
Određivanje nivoa ciljnog pomeranja izvršeno je primenom metode spektra kapaciteta (CSM – Capacity Spectrum Method) prema. Za vrednost nivoa ciljnog pomeranja određena je lateralna seizmička sila Pt, efektivan period vibracija Teff i efektivno prigušenje βeff. Najveća vrednost lateralne seizmičke sile dobija se za model interakcije konstrukcija – tlo sa E=1GPa za raspodelu prema prvom svojstvenom obliku, a najniža vrednost za model bez tla za prvi svojstveni oblik. Ovo odstupanje iznosi i do 18%. Za nivo ciljnog horizontalnog pomeranja za sve modele analizirana su stanja razvoja plastičnih zglobova (slike 5 – 7).
Slika 5. Razvoj plastičnih zglobova na okviru za lateralno seizmičko opterećenje: a) I svojstveni oblik i b) trougana raspodela
Slika 6. Razvoj plastičnih zglobova na okviru za lateralno seizmičko opterećenje (E=10GPa): a) I svojstveni oblik i b) trougana raspodela
Slika 7. Razvoj plastičnih zglobova na okviru za lateralno seizmičko opterećenje (E=1GPa): a) I svojstveni oblik i b) trougana raspodela
Kod modela interakcije konstrukcija – tlo za E=10GPa nije nastupilo formiranje plastičnih zglobova u gredama prvog sprata za razliku od modela sa E=1GPa i modela bez uticaja tla. Ovo je, između ostalog, posledica povećanja lateralne krutosti zbog podzemne etaže. Na osnovu datog povećanja krutosti nastupilo je formiranje plastičnih zglobova u gredama i stubovima šestog sprata za oba modela interakcija konstrukcija – tlo, a što se nije ostvarilo kod modela bez tla. Generalno se može konstatovati da ukoliko se uzme u obzir ovakav tip za modeliranje interakcije konstrukcija-tlo razvoj plastičnih deformacija se pomera ka višim spratovima okvira čime se povećava kapacitet nosivosti okvira, a sve u zavisnosti od vrste tla.
Link za više informacija:
Ćosić M.: Model interakcije višespratni okvir-poluprostor tla za pushover analizu, XXIV kongres i simpozijum o istraživanjima i primeni savremenih dostignuća u oblasti materijala i konstrukcija, Divčibare, Srbija, 2008, str. 187-192.