Link za više informacija:
Ćosić M., Šušić N., Folić R., Bancila R.: Probabilistic Analysis of Bearing Capacity of Piles with Variable Parameters in CPT Test and Calculation According to the Requirements of Eurocode 7 (EN 1997-1: 2004) Regulations, Structural Integrity and Life, Vol. 16, No. 1, 2016. pp. 25-34.
Utvrđivanje nosivosti šipova sprovodi se primenom analitičkih i numeričkih metoda i testova ispitivanja na realnim modelima šipova. Najpouzdanija rešenja za utvrđivanje nosivosti šipova se dobijaju primenom testa statičkog opterećenja (SLT – Static Load Test), pri čemu se program ispitivanja sprovodi u realnim uslovima i na realnom modelu šipa. Finalni rezultat ispitivanja šipa, prema SLT testu, predstavalja kriva sila – sleganje, na osnovu koje se u drugoj fazi utvrđuje konačna vrednost nosivosti šipa primenom određenih matematičkih metoda. Kriterijumi i metode kojima se utvrđuje nosivost šipa, na osnovu rešenja SLT testa, imaju različite definisane matematičke formulacije, pa se na osnovu toga i dobijaju različita rešenja. Najčešće korišćene metode za određivanje nosivosti šipova iz SLT testa su metode: Van der Veen-a, Mazurkiewicz-a, Décourt-a, Chin-Kondner i sl. Međutim, pre sprovođenja SLT testa, potrebno je analitičkom i/ili numeričkom metodom utvrditi vrednost nosivosti šipa, kako bi se blagovremeno napravio adekvatan plan ispitivanja nosivosti realnog modela šipa. O proceduri sprovođenja SLT testa detaljnije je prikzano u ASTM D 1143, gde je, između ostalog, dat i spisak informacija koje jedan izveštaj ispitivanja treba da sadrži. U inženjerskoj terminologiji je ustaljen termin “predikcija nosivosti šipa“ za proceduru utvrđivanja nosivosti šipa pre sprovođenja SLT testa, gde se ubrajaju: metode koje se zasnivaju na primeni laboratorijskih i in-situ opita sa korelacijama, metode koje koriste uprošćena teorijska rešenja i analitičke postupke i metode koje se zasnivaju na poboljšanim analitičkim i numeričkim procedurama. Empirijske metode (prva grupa) se zasnivaju na principima mehanike tla i tu se ubrajaju: metode korelacije iz testa statičke penetracije (CPT – Cone Penetration Test), metode korelacije iz testa standardne penetracije (SPT – Standard Penetration Test) i varijacije dinamičkih metoda proračuna nosivosti šipova. Metode koje koriste uprošćena teorijska rešenja i analitičke postupke (druga grupa) razmatraju model tla kao linearno-elastičan, krtoplastičan i nelinearan materijal. Numeričke analize (treća grupa) se, u najvećem broju slučajeva, zasnivaju na metodi konačnih elemenata (FEM – Finite Element Method), ali se primenjuje i metoda graničnih elemenata (BEM – Boundary Element Method) i metoda konačnih razlika (FDM – Finite Difference Method).
SLT test i određivanje nosivosti šipa; CPT test
Verifikacija metodologije analize nosivosti šipa, prikazana u ovom istraživanju, zasniva se na SLT testu realnog modela šipa u realnim uslovima. Ispitivanje šipa SLT testom na vertikalnu silu pritiska je sprovedeno za objekat SILOSI u okviru TE Kostolac „A” u Srbiji. Na slici 1 je prikazana situacija sa položajem razmatranog šipa Š35 i istražnih radova. Ispitivani šip u pogledu tehnologije izgradnje predstavlja armiranobetonski bušeni šip prečnika Dp=1m i dužine Lp=14m. Za potrebe istraživanja prikazanog u ovom radu, ključan je test statičke penetracije sa oznakom CPT-1 IMS, a koji je sproveden u neposrednoj blizini razmatranog šipa.
Slika 1. Situacija sa položajem razmatranog šipa Š35 i istražnih radova
Na slici 2 je prikazana kriva sila – sleganje (kriva probnog opterećenja) razmatranog šipa Š35, određena primenom SLT testa (sistem od betonskih blokova i hidraulična presa). Prilikom izvođenja SLT testa, tokom čitave faze održavanja opterećenja, održavana je konstantna sila pritiska, a mereni su: sila kojom se deluje na šip, sleganje glave šipa i vreme konsolidacije tla. Prvo je opit sproveden za nivo opterećenja od 2900kN, a zatim je pri novom inkrementu opterećenja do 3250kN realizovan veći inkrement sleganja, u odnosu na prvo izmereno sleganje. Granične vrednosti nosivosti šipa Š35 su određene i analitičkim postupkom, odnosno ekstrapolacijom dobijenih kriva sila – sleganje, prema metodama: Mazurkiewicz-a (hiperbolična ekstrapolacija) Pu=3270kN, Van der Veen-a (eksponencijalna ekstrapolacija) Pu=3252kN i hiperbolična aproksimacija Pu=3831kN. Za graničnu nosivost ispitanog šipa Š35 SLT testom usvojena je aritmetička sredina dobijenih rezultata prema tri metode Pu=3451kN. Pored ispitivanja šipa SLT testom, sprovedeno je i ispitivanje tla primenom CPT testa.
Slika 2. Kriva sila – sleganje (kriva probnog opterećenja) razmatranog šipa Š35 određena primenom SLT testa
Na slici 3a je prikazan dijagram CPT testa, pri čemu je qc otpor tla pri prodiranju konusa, dok je qs ukupno trenje po omotaču. Klasifikacija tla je sprovedena primenom Fuzzy metodologije u softveru CPeT-IT (slika 3b). U najvećem obimu je (najveća verovatnoća pojave) zastupljeno peskovito tlo (oranž boja), dok se u određenoj meri prisutno i glinovito tlo (zaglinjen pesak).
Slika 3. a) dijagram CPT testa, b) klasifikacija tla primenom Fuzzy metodologije u softveru CPeT-IT
Probabilistička analiza nosivosti šipa
Parametarska analiza nosivosti šipa, prikazana u narednom tekstu rada, zasnovana je na Eurocode 7 (EN 1997-1:2004) propisima i teoriji verovatnoće. Polazeći od inicijalnog CPT testa (realan CPT test), primenom statističkih analiza i uzimajući u obzir varijabilnost polaznih parametara CPT testa, generisan je veći broj CPT testova (simulacioni CPT testovi). Na osnovu dobijenih rezultata iz inicijalnog (realnog) CPT testa, ukupna nosivost šipa Rc se određuje kao zbir nosivosti bazom šipa Rb i nosivosti omotačem šipa Rs. Vrednosti nosivosti šipa se redukuju faktorom γ, kojim se mogu dodatno redukovati nosivosti u funkciji CPT testa (statistička evaluacija). Na osnovu proračuna ukupne nosivosti šipa iz inicijalnog (realnog) CPT testa i generisanih (simulacionih) CPT testova, određuje se minimalna i srednja vrednost ukupne nosivosti šipa. Korelacioni faktori ξ3 i ξ4 zavise od metode koja se koristi za proračun (CPT test) i broja generisanih (simulacionih) CPT testova. Na slici 4 je prikazana promena korelacionih faktora ξ3 i ξ4 u funkciji broja generisanih (simulacionih) CPT testova n(CPT). Evidentno je da za n(CPT)≥10 vrednosti korelacionih faktora postaju konstantne, dok za manji broj CPT testova vrednosti ovih faktora su znatno više. Vrednost ukupne nosivosti šipa iz n(CPT) testova Rc određuje se kao minimalna vrednost od Rc,k,min i Rc,k,mean. Vrednost ukupne nosivosti šipa iz n(CPT) testova Rc,d redukuje se parcijalnim faktorima otpornosti baze šipa γb i omotača šipa γs.
Slika 4. Promena korelacionih faktora ξ3 i ξ4 u funkciji broja generisanih (simulacionih) CPT testova n(CPT)
Prema Eurocode 7 (EN 1997-1:2004) propisima prilikom određivanja nosivosti šipa potrebno je uzeti u obzir tri proračunske situacije (DA – design approach): DA 1, DA 2 i DA 3. Svaka proračunska situacija ima različite parcijalne faktore otpornosti za bazu i omotač šipa. S obzirom da se istraživanje prikazano u ovom radu zasniva na analizi nosivosti bušenih šipova, to su parcijalni faktori otpornosti za proračunske situacije γb=1.25, γs=1 (DA 1), γb=1.1, γs=1.1 (DA 2) i γb=1, γs=1 (DA 3). Uvođenje varijabilnosti parametara u analizi nosivosti šipa, a prema konceptu teorije verovatnoće, sprovedeno je za ulazne parametre dobijene iz CPT testa. Razmatrana je varijacija parametra otpora tla pri prodiranju konusa qc(z) na dubini (z) preko normalne raspodele (Gaussian distribution). Prvo su sprovedene analize za vrednosti qc(z), prema normalnoj raspodeli, za interval [-nσc(z),+nσc(z)] i inkrement standardne devijacije 0.1[σc(z)]. Međutim, s obzirom da prilikom iniciranja proračuna nije poznata vrednost standardne devijacije σc(z), koeficijent varijacije Cv je određen kao procentualna vrednost k. Vrednost qc(z) na dubini (z) je definisana tako da je jednaka qc,mean(z). U narednom koraku je za svaku vrednost (z) određivan set vrednosti nσc(z) u intervalu od [-3σc(z),+3σc(z)], a zatim i odgovarajući set vrednosti [qc(z)-3σc(z),qc(z)+3σc(z)]. U drugom koraku su generisani simulacioni CPT testovi primenom funkcije slučajne promenljive i dobijene simulirane vrednosti otpora tla pri prodiranju konusa qc,sim(z) na dubini (z). Nakon toga su i za ove vrednosti određivane PDF funkcije f[RND(qc,sim(z))|qc,mean(z),σc(z)]. Ukupno je sprovedeno 20 simulacionih CPT testova.
Numeričke analize nosivosti šipa
Na osnovu formulisane metodologije u prethodnom poglavlju sprovedene su numeričke analize nosivosti šipa. Koeficijent varijacije je razmatran kao procentualna vrednost Cv=(5%, 10%, 20%, 30%), tako da je ukupno generisano 80 CPT simulacionih testova. Na slici 5 su prikazane funkcije gustine verovatnoće standardne normalne raspodele f[qc(z)|qc,mean(z),σc(z)] i diskretnih vrednosti generisanih simulacija f[RND(qc,sim(z))|qc,mean(z),σc(z)] na dubini (z), pri čemu su na abscisi prikazane normalizovane vrednosti standardne devijacije nσc(z).
Slika 5. Funkcije gustine verovatnoće standardne normalne raspodele f[qc(z)|qc,mean(z),σc(z)] i diskretnih vrednosti generisanih simulacija f[RND(qc,sim(z))|qc,mean(z),σc(z)] na dubini (z) (na abscisi su prikazane normalizovane vrednosti standardne devijacije nσc(z)): a) Cv=5%, b) Cv=10%, c) Cv=20%, d) Cv=30%
Na slici 6 su prikazani dijagrami originalnog CPT testa i generisanih CPT testova u funkciji koeficijenta varijacije Cv.
Slika 6. Dijagrami originalnog CPT testa i generisanih CPT testova: a) Cv=5%, b) Cv=10%, c) Cv=20%, d) Cv=30%
Evidentno je da povećanjem vrednosti koeficijenta varijacije Cv obuhvata se širi interval vrednosti otpora tla pri prodiranju konusa qc,sim(z) po dubini (z). Na ovaj način se uzima u obzir uticaj varijacije kvaliteta tla za razmatrani šip, odnosno za razmatranu grupu šipova. Nosivost šipa po n(CPT) testovima Rc,d normalizovana je graničnom nosivosti ispitanog šipa SLT testom Pu i prikazana na slici 7, a u funkciji proračunskih situacija DA 1, DA 2 i DA 3. Na ovaj način vrlo lako se može pratiti zavisnost promene Rc,d/Pu, tako da kada je vrednost Rc,d/Pu<1, može se reći da je nosivost šipa određena simulacijom CPT testova niža od granične nosivosti ispitanog šipa SLT testom. Najbolje rešenje (Rc,d/Pu≈1) je dobijeno za slučaj druge proračunske situacije DA 2 sa parcijalnim faktorima otpornosti γb=1.1, γs=1.1 i to za broj CPT testova n(CPT)≥10. Ovim je jasno ukazano na značaj uzimanja u obzir većeg broja CPT testova ili da se isti generišu prema proceduri izloženoj u prethodnom poglavlju.
Slika 7. Normalizovane vrednosti nosivosti šipa Rc,d/Pu u funkciji proračunskih situacija DA 1, DA 2 i DA 3
Za svaku proračunsku situaciju sprovedene su regresione analize polinomom trećeg reda (PReg), pri čemu su dobijene visoke vrednosti koeficijenta korelacije r². Analogno proračunu PDF funkcije za parametre CPT testa, proračunate su i PDF funkcije za odnos Rc,d/Pu. Na slici 8 su prikazane funkcije gustine verovatnoće normalne raspodele f[Rc,d/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR] i diskretnih vrednosti normalizovane nosivosti šipa f[Rc,d,sim/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR], a u funkciji proračunskih situacija DA 1, DA 2 i DA 3. Odstupanje proračunatih diskretnih vrednosti iz simulacija je veoma malo i gotovo se nalaze na funkciji gustine verovatnoće normalne raspodele.
Slika 8. Funkcije gustine verovatnoće normalne raspodele f[Rc,d/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR] i diskretnih vrednosti normalizovane nosivosti šipa f[Rc,d,sim/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR]: a) Cv=5%, b) Cv=10%, c) Cv=20%, d) Cv=30%
U cilju određivanja verovatnoće, tako da proračunati odnos Rc,d/Pu bude manji od 1, određena je funkcija kumulativne verovatnoće normalne raspodele (CDF – cumulative distribution function). Na slici 9 su prikazane funkcije kumulativne verovatnoće normalne raspodele F[Rc,d/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR] i diskretnih vrednosti normalizovane nosivosti šipa F[Rc,d,sim/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR], a u funkciji proračunskih situacija DA 1, DA 2 i DA 3. Kada se ispitivanje nosivosti šipa sprovodi za poznatu vrednost verovatnoće P=1, tada se najbolje rešenje dobija za DA 1 proračunsku situaciju po svim koeficijentima varijacije Cv, pri čemu je srednja vrednost Rc,d/Pu=1.085. Kada se ispitivanje nosivosti šipa sprovodi za poznatu vrednost odnosa Rc,d/Pu=1, tada se, takođe, najbolje rešenje dobija za DA 1 proračunsku situaciju po svim koeficijentima varijacije Cv, pri čemu je srednja vrednost P=0.99. Međutim, ovakva analiza pokazuje da je ispunjen potreban uslov, ali ne i dovoljan. Uzumajući u obzir rešenje dobijeno prema determinističkom pristupu, sa prethodno izvedenim stavom da sa najoptimalnije rešenje dobija za proračunsku situaciju DA 2, to se kombinujući sa rešenjem po teoriji verovatnoće dobija da je za poznatu vrednost verovatnoće P=1 srednja vrednost Rc,d/Pu=1.147, dok se za poznatu vrednost odnosa Rc,d/Pu=1 dobija srednja vrednost verovatnoće P=0.62. To znači da je verovatnoća P=0.62 kada je granična nosivost ispitanog šipa Š35 primenom aritmetičke sredine dobijenih rezultata tri metode Pu=3451kN.
Slika 9. Funkcija kumulativne verovatnoće normalne raspodele F[Rc,d/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR] i diskretnih vrednosti normalizovane nosivosti šipa F[Rc,d,sim/Pu|(Rc,d/Pu)mean,σR]: a) Cv=5%, b) Cv=10%, c) Cv=20%, d) Cv=30%
Verovatnoća je P=1 kada granična nosivost ispitanog šipa Š35, prema ovoj razvijenoj proceduri, iznosi Rc,d=1.147Pu=3960kN. S obzirom da je prema Eurocode 7 (EN 1997-1:2004) propisima preporuka da se granična nosivost šipa, prema SLT testu, određuje za nivo sleganja od 10% prečnika šipa, to se dobija da je odgovarajuće sleganje Δ=10%Dp=10cm. SLT testom je realizovana nešto niža vrednost maksimalnog sleganja i odgovarajuća granična nosivost šipa, tako da bi se pri povećanju opterećenja moglo očekivati, u određenoj meri, i povećanje nosivosti šipa (≈14.7%), a što bi odgovaralo proračunatoj vrednosti Rc,d=3960kN. I u slučaju rešenja za proračunsku situaciju DA 1, po teoriji verovatnoće, dobijeno je povećanje granične nosivosti šipa za 8.5% (Rc,d=3744kN). Nakon analize nosivosti šipa sprovedena je analiza pouzdanosti u cilju određivanja (provere) parcijalnih faktora otpornosti baze šipa γb i omotača šipa γs. Indeks pouzdanosti β definisan je u funkciji srednje vrednosti nosivosti šipa, aritmetičke sredine dobijenih rezultata tri metode i standarnde devijacije. Pozitivna i viša vrednost indeksa pouzdanosti je od interesa za razmatranje. Međutim, da bi se odredile vrednosti parcijalnih faktora otpornosti baze šipa γb i omotača šipa γs razmatrana je nulta vrednost indeksa pouzdanosti β i odgovarajuće proračunske situacije DA. Interpolacijom indeksa pouzdanosti β i odgovarajućih parcijalnih faktora otpornosti γb i γs određen je minimalni traženi parcijalni faktor otpornosti za β=0. Srednje vrednosti minimalnih zahtevanih parcijalnih faktora otpornosti za β=0 su γb,β=1.09 za bazu šipa i γs,β=1.087 za omotač šipa. Evidentno je da su ove vrednosti bliske 1.1.
Link za više informacija:
Ćosić M., Šušić N., Folić R., Bancila R.: Probabilistic Analysis of Bearing Capacity of Piles with Variable Parameters in CPT Test and Calculation According to the Requirements of Eurocode 7 (EN 1997-1: 2004) Regulations, Structural Integrity and Life, Vol. 16, No. 1, 2016. pp. 25-34.