Link za više informacija:
Ćosić M.: Pushover Analysis of MDOF System with SSI Effects and According to FEMA 440, The 3rd Symposium for Geotechnics, Macedonian Associations for Geotechnics, Ohrid, Macedonia, 2010, pp. 1-8.
Kada se razmatra interakcija temelja i tla, za seizmičko dejstvo, misli se, pre svega, na poznavanje ponašanja tla pod statičkim i dinamičkim opterećenjem i širok dijapazon promene parametara koji se odnose na seizmologiju, seizmičke geotehničke probleme, geologiju i primenjenu mehaniku tla i mehaniku uopšte. Teškoće analize temelja u seizmičkim područjima, u cilju dobijanja pouzdanih i istovremeno ekonomičnih rešenja, odnose se na definisanje: seizmičkog dejstva-opterećenja, dinamičkih karakteristika tla i stabilnosti temelja u seizmičkim uslovima. Postoje tri primarne kategorije efekata interakcije konstrukcija-tlo, definisane prema FEMA 440:
- uvođenje fleksibilnosti sistema temeljna konstrukcija-tlo (FFE),
- filtriranje zapisa kretanja tla u prenošenju do konstrukcije (KE),
- disipacija energije iz sistema konstrukcija-tlo radijacijom i histerezisnim prigušenjem tla (FDE).
Osnovni klasični model kod koga se ne uvodi interakcija konstrukcija-tlo, tretira temeljnu konstrukciju i tlo kao apsolutno kruto. Ovakav sistem je pobuđen kretanju slobodne površine tla sa konvencionalnim prigušenjem. Prema FEMA 440 propisima za nelinearne statičke seizmičke analize interakcija konstrukcija-tlo se modelira uvođenjem fleksibilnosi u sistem temeljna konstrukcija-tlo. Ovakav model interakcije se zove model sa fleksibilnom osnovom (FBM). Kod datog modela se uvodi uticaj konstrukcijskih komponenti temelja i geotehničkih komponenti temelja. Prva komponenta se uvodi modeliranjem fleksibilne konstrukcije temelja, dok se druga komponenta uvodi modeliranjem opruga sa pripadajućim komponentama krutosti koje zamenjuju uticaj tla. I kod ovog modela se koristi rezultujući zapis ubrzanja koji se dobija za površinu tla sa 5% prigušenja kao konvencionalna početna vrednost. Upoređujući sa modelom koji ima apsolutno krutu temeljnu konstrukciju, nastupa povećanje perioda vibracija konstrukcije, promena u raspodeli sila u poprečnim presecima i može se uzeti u obzir uticaj temeljne konstrukcije. Drugi model je kada se uzimaju u obzir efekti filtriranja koji se mogu javiti u interakciji konstrukcija-tlo, u zavisnosti od karaktera i intenziteta zemljotresa. U ovom slučaju kao zapis ubrzanja tla se uzima zapis na nivou temelja sa konvencionalnim prigušenjem. Naredni model uzima u obzir efekte prigušenja temeljne konstrukcije i sistema, a zapis se generiše uzimajući u obzir fleksibilnost temeljne konstrukcije. Prigušenje temeljene konstrukcije se dobija iz relativnog pomeranja temelja i tla, tako da se postiže efektivno smanjenje ordinate spektralne krive. U praktičnim analizama prigušenje temeljne konstrukcije se uvodi preko koeficijenta koji predstvalja odnos osnovnog perioda vibracija sistema na fleksibilnim temeljima, u odnosu na model na krutim temeljima. Ostali faktori koji utiču na prigušenje temelja su dimenzije temeljne konstrukcije i uticaj podžemnih etaža. Prigušenje temelja je kombinovano sa konvencionalnim inicijalnim prigušenjem konstrukcije, radi korekcije koeficijenta prigušenja celog sistema, uključujući konstrukciju, temelje i tlo. Zapis ubrzanja tla kojim je temeljna konstrukcija izložena razlikuje se od zapisa na slobodnoj površini, usled statističkog osrednjavanja različitih zapisa ubrzanja tla. Ovi efekti pripadaju grupi efekata kinematičke interakcije (KE) i značajni su za objekte sa relativno kratkim periodima vibracija, velikih dimenzija u osnovi i sa postojanjem dubljih podzemnih etaža. Indeks spektra odgovora koristi se za predstavljanje efekata kinematičke interakcije, preko odnosa ordinate spektra odgovora na nivou temelja i ordinate spektra ubrzanja slobodne površine tla. U određivanju indeksa spektra odgovora učestvuje uvođenje prisustva temeljne ploče i uticaj podzemnih etaža. Uvođenje prisustva temeljne ploče se koristi kod modela konstrukcija gde se eksplicitno ne modelira temeljna konstrukcija.
Na osnovu prethodno opisane procedure, prikazane u FEMA 440, sprovedena je parametarska nelinearna statička pushover analiza (NSPA) osmospratnog četvorobrodnog okvira. Za analizu okvira u uslovima seizmičkog dejstva koriste se gredni linijski konačni elementi, dok su nelinearni efekti uključeni primenom geometrijske i materijalne nelinearnosti. Prvo je sprovedena NSPA analiza, a zatim su primenom metode modifikacije pomeranja (DMM) određena ciljna pomeranja. Efekti interakcije konstrukcija-tlo (SSI) su inkorporirani u analizu ciljnog pomeranja. Spektri ubrzanja (slika 1) u analizi sistema uvedeni si prema FEMA 273 sa normalizovanom ordinatom na 1. U odnosu na ove spektre, generisani su spektri ubrzanja sa kinematičkim efektima FFM+KIE i prigušenjm temelja FFM+KIE+FDE. Uticaj koeficijenta e kojim se uvodi postojanje podzemnih etaža, može se sagledati upoređenjem dijagrama (slika 1) za različite vrednosti e1=0 i e2=9m pri konstantama: tlo C: vs=600m/s2, PGA=0.3g, n=0.65, β0=0.1. Redukcija vrednosti u oblasti konstantnih brzina iznosi i do 50%. Za kruće zgrade, sa nižim periodima vibracija, značajno se smanjuje spektralno ubrzanje, ukoliko postoji podzemna etaža na dubini od 9m. Uticaj efekata FDE razmatran je preko β0 koeficijenta, koji je variran u granicama mogućih vrednosti za MDOF sistem armiranobetonskog okvira. Preliminarna i kasnija detaljna višeparametarska istraživanja otkrila su da je uticaj FDE efekata, u okviru ispitivanih vrednosti, dominantan u odnosu na KIE efekte za sisteme višespratnih okvira.
Slika 1. Dijagrami elastičnog spektra odgovora, spektra odgovora korigovanog kinematičkim efektima FFM+KIE i spektra odgovora korigovanog kinematičkim efektima i prigušenjem temelja FFM+KIE+FDE za tlo C: vs=600m/s2, PGA=0.3g: n=0.65, β0=0.1: a) e=0, b) e=9m
Na osnovu primenjenih spektara odgovora razvijene su pushover krive i proračunati su nivoi ciljnih pomeranja (TD). Anvelopa ciljnog pomeranja je konstruisana povezivanjem diskretnih vrednosti ciljnih pomeranja. Ova anvelopa predstavlja moguće stanje globalnih driftova za jednu zgradu u funkciji tipa tla i različitih nivoa prigušenja β0. Uzimajući u obzir SSI interakciju razmatrane su promene parametara: prigušenje β0Є(5, 10, 15, 20, 25, 30)% i tipovi tla Є(A, B, C, D, E) prema FEMA 273 za e=3m, PGA=0.3g, n=0.65 (slika 2). Minimalne vrednosti globalnih driftova su u granicama od 0.2-0.4% i odnose se na tip tla A, dok su maksimalne vrednosti varijabilnije i odnose se na tip tla E. Tako veliki raspon vrednosti ukazuje na razlike u ponašanju konstrukcija fundiranih na različitim vrstama tla, bez obzira na vrstu konstruktivnog sistema. Promena ukupne smičuće sile je mnogo manja od promene pomeranja ili driftova, jer sistem ima znatno manju krutost u nelinearnom domenu.
Slika 2. Anvelopa ciljnog pomeranja MDOF sistema zgrade (PGA=0.3g: n=0.65, e=3m)
Određeni nivoi ciljnih pomeranja, kod anvelope ciljnog pomeranja, za različite tipove tla i prigušenja β0, preklapaju se, kao što se može videti na prethodnoj slici. Zbog ove nemogućnosti vizuelne percepcije diskretnih vrednosti posebno su konstrisane pushover krive, bez SSI interakcije, ciljna pomeranja bez SSI interakcije i ciljna pomeranja uzimajući u obzir SSI interakciju za različite tipove tla i nivoe prigušenja β0 (slika 3). Na osnovu sprovedenog istraživanja i dobijenih ciljnih pomeranja prema DMM metodi, može se reći da diskretne vrednosti ukupnih seizmičkih sila nalaze se u nelinearnom domenu pushover krive. U slučaju tipa tla E ciljno pomeranje za SSI interakciju za β0=0.1 i ciljno pomeranje bez SSI interakcije (slika 3e) veća su od maksimalno realizovanih pomeranja prikazanih pushover krivom.
Slika 3. Pushover kriva i nivoi ciljnih pomeranja u finkciji tipova tla: a) A, b) B, c) C, d) D, e) E
Istraživanje, takođe, sprovedeno je na modelu direktno modelirajući temeljnu konstrukciju i tlo. U ovom proračunskom modelu deformacije i pomeranja konstrukcije tokom zemljotresa zavise od interakcije tri povezana sistema: same konstrukcije (MDOF višespratni okvir), temeljne konstrukcije (temeljne grede ili ploče) i geološkog okruženja u kojem se nalazi temeljna konstrukcija (slika 4).
Slika 4. Numerički model višespratnog okvira MDOF i HEIS
S obzirom da je primenjena metoda konačnih elemenata, eliminisani su konačni elementi tla u nivou podzemnih etaža kako bi se formirao konstruktivni sistem fundiranja od temeljnog nosača. Na ovaj način se uzima u obzir uticaj podzemnog dela objekta, tako da je konačni cilj realističnija simulacija ponašanja MDOF sistema u interakciji sa tlom. Temeljna konstrukcija je formirana kao temeljni nosač koji se modelira pomoću linijskih konačnih elemenata, a tlo pomoću površinskih konačnih elemenata. Veza temeljne konstrukcije i tla postignuta je pomoću kontaktnih elemenata kojima se eliminišu naponi zatezanja, a omogućavaju naponi pritiska. Kontaktni element je diskretnog tipa koji povezuje čvorove konačnih elemenata i ima šest komponenata krutosti: jednu aksijalnu, dve smičuće, dve rotacione i jednu torzionu. Da bi se uspostavila kompatibilnost deformacija kontakta između temeljnog nosača i tla, uzeto je u obzir da komponenta krutosti u pravcu veze ima veliku vrednost. Horizontalna komponenta krutosti kontaktnog elementa, zapravo, jeste krutost u slučaju kada se sila trenja javlja između temeljnog nosača i tla. Kontaktni element ima dva stanja: aktivno (kontakt je uspostavljen, vrlo velika krutost) i neaktivan (kontakt nije uspostavljen, vrlo mala krutost). Za analizu ovakvog sistema korišćena je geometrijski i materijalno nelinearna inkrementalno-iterativna analiza. S obzirom da je primenjen kontaktni čvorni element, bilo je neophodno ispuniti zahtev o dužini konačnih elemenata u kontaktnoj zoni, pri tom i uvažavajući dovoljan broj kontaktnih elemenata kako se ne bi narušila kompatibilnost deformacija.
Za ponašanje tla u ovoj studiji izabran je homogeni, elastični i izotropni poluprostor (HEIS). Tlo je modelirano uzimajući u obzir ravno stanje deformacija. U slučaju ravne deformacije postojaće samo komponente pomeranja u ravni numeričkog modela. Istraživanje je sprovedeno na MDOF modelu bez direktnog uvođenja tla (bez HEIS-a) i uvođenjem uticaja tla na prethodno opisani postupak (slika 5). Računski modeli, koji su uvedeni sa HEIS modelom tla u analizu, imaju nižu vrednost početne krutosti, jer se tlo tretira kao elastična deformabilna sredina. S druge strane, kapacitet nosivosti je manji za ove modele u poređenju sa modelom bez HEIS. Uloliko bi se analiza sprovodila na izolovanim konstruktivnim elementima, kao što su stubovi na HEIS-u, tada do izražaja dolazi samo uticaj smanjenja početne krutosti, bez smanjenja kapaciteta nosivosti. Modeliranjem celokupne složene MDOF strukture, temelja, prelazne zone i tla kako se HEIS promena se odvija na sva tri ključna nivoa: krutost, nosivost i duktilnost.
Slika 5. Pushover krive modela sa HEIS i bez HEIS
Generalno se za višespratne regularne i neregularne okvirne sisteme zgrada može tvrditi da je značajnije smanje postelastične krutosti, u odnosu na smanjenje inicijalne elastičnom krutošću. Studija MDOF modela sa SSI interakcijom i bez uvođenja HEIS, pokazuje da se svi nivoi ciljnih pomeranja nalaze na pushover krivi. U tom smislu nema smanjenja kapaciteta nosivosti usled promene tipa tla i prigušenja β0 (slika 6).
Slika 6. Ciljna pomeranja za model sa HEIS i bez HEIS
Link za više informacija:
Ćosić M.: Pushover Analysis of MDOF System with SSI Effects and According to FEMA 440, The 3rd Symposium for Geotechnics, Macedonian Associations for Geotechnics, Ohrid, Macedonia, 2010, pp. 1-8.